تساوی پوت-کال: تعریف ✔️فرمول ✔️ عملکرد

تساوی پوت-کال یا Put-Call Parity به اصطلاحی رابطه بین قیمت‌های آپشن پوت و کال اروپایی کلاس مشابه را تعریف می‌کند. به طور ساده، این مفهوم توجه به سازگاری کلاس آپشن‌های مشابه دارد. برای درجه‌بندی در یک کلاس، آپشن‌های پوت و کال باید دارای همان دارایی زیرین، قیمت اجرا و تاریخ انقضا باشند.

تساوی پوت-کال که فقط برای آپشن‌های اروپایی استفاده می‌شود، می‌تواند توسط یک معادله تعیین شود.

تساوی پوت-کال نشان می‌دهد که اگر یک نفر آپشن کال بخرد و یک نفر آپشن پوت، آن‌ها در واقع یک صفقه مشابه با یکدیگر انجام داده‌اند. این تساوی می‌تواند در تحلیل و محاسبه قیمت آپشن‌ها و همچنین در ارزیابی ریسک و سودآوری صفقات مختلف مفید باشد.

نکات کلیدی

• تساوی پوت-کال نشان می‌دهد که باید چه رابطه‌ای بین آپشن‌های پوت و کال اروپایی با همان دارایی زیرین، تاریخ انقضا و قیمت اجرایی وجود داشته باشد.
• این مفهوم گفته می‌شود قیمت یک آپشن خرید (کال) قیمتی منصفانه برای آپشن پوت متناظر با همان قیمت اجرا و تاریخ انقضا دارد و بالعکس.
• تساوی پوت-کال برای آپشن‌های آمریکایی قابل اعمال نیست چون می‌توانید قبل از تاریخ انقضا آن‌ها را اجرا کنید.
• اگر تساوی پوت-کال نقض شود، فرصت‌های احتمال میانجی به وجود می‌آید.
• شما می‌توانید با استفاده از فرمول C + PV(x) = P + S تساوی پوت-کال را تعیین کنید.

تساوی پوت-کال

همانطور که گفته شد، تساوی پوت-کال یک مفهومی است که برای آپشن‌های اروپایی اعمال می‌شود. این آپشن‌ها در یک کلاس هستند، به معنی اینکه دارای دارایی زیرین، قیمت اجرا و تاریخ انقضا هستند. به عبارت دیگر، اصل برای آپشن‌های آمریکایی قابل اعمال نیست که می‌توانند در هر زمان قبل از تاریخ انقضا اجرا شوند.

تساوی پوت-کال بیان می‌کند که همزمان نگه داشتن یک پوت اروپایی کوتاه و یک کال اروپایی بلند در همان کلاس حاصل بازدهی مشابه نگه داشتن یک قرارداد فوروارد روی همان دارایی زیرین با تاریخ انقضا و قیمت فوروارد مساوی با قیمت اجرای آپشن خواهد بود.

اگر قیمت‌های آپشن پوت و کال از هم دور شوند به گونه‌ای که این رابطه برقرار نباشد، فرصتی برای میانجی‌گری وجود دارد. این به معنی این است که تجار با تجربه به طور نظری قادر خواهند بود سود بدون ریسکی بدست آورند. چنین فرصت‌هایی در بازارهای پایدار و پرسود کوتاه مدت هستند.

معادله‌ای که تساوی پوت-کال را بیان می‌کند عبارت است از:

C + PV(x) = P + S
جایی که:
C= قیمت آپشن کال اروپایی
PV(x)=ارزش فعلی قیمت اجرایی (x) که از ارزش تاریخ انقضا به نرخ بدون ریسک تخفیف داده شده است.
P=قیمت آپشن پوت اروپایی
S=قیمت فعلی دارایی زیرین یا ارزش بازار کنونی

نکته مهم: مفهوم تساوی پوت-کال توسط اقتصاددان هانز آر. استول در مقاله‌ای با عنوان “رابطه بین قیمت آپشن پوت و کال” در دسامبر 1969 که در مجله مالی Journal of Finance منتشر شده است، معرفی شد.

تساوی پوت-کال

ملاحظات ویژه

وقتی یکی از طرفین معادله تساوی پوت-کال بزرگتر از دیگری باشد، به معنای وجود فرصتی برای میانجی‌گری است. شما می‌توانید طرف گران قیمت‌تر را بفروشید و طرف ارزان قیمت‌تر را خریداری کنید تا به همه موارد سود بدون ریسکی برسید.

در عمل، این به معنی فروش پوت، اختصاصی کردن سهام، خرید کال و خرید دارایی بدون ریسک (مانند TIPS) است. در واقع، فرصت‌هایی برای میانجی‌گری کوتاه مدت و سخت به دست می‌آیند. علاوه بر این، مارجین‌هایی که ارائه می‌دهند ممکن است به گونه‌ای ناچیز باشد که برای بهره‌برداری از آن‌ها نیاز به میزان عظیمی از سرمایه باشد.

تساوی پوت-کال و میانجی‌گری

در دو نمودار بالا، محور y نشان دهنده ارزش پورتفولیو است نه سود یا ضرر، به دلیل اینکه فرض کرده‌ایم تجار آپشن‌ها را به صورت رایگان اعطا می‌کنند. اما آنها این کار را نمی‌کنند و قیمت‌های آپشن پوت و کال اروپایی در نهایت توسط تساوی پوت-کال حاکم هستند.

در یک بازار نظری کاملاً کارآمد، قیمت آپشن‌های پوت و کال اروپایی توسط معادله‌ای که گفته شد، تنظیم می‌شود:

C + PV(x) = P + S

اگر این تساوی به هر دلیلی نقض شود، فرصتی برای میانجی‌گری وجود دارد. به عبارت دیگر، شما می‌توانید در بازار اختلافات قیمت آپشن پوت و کال را بررسی کنید، یک آپشن با قیمت پایین تر خریداری کنید و یک آپشن با قیمت بالاتر بفروشید. اگر هزینه‌ی آپشن پوت و کال شما به صورت دقیق با تساوی پوت-کال مطابقت داشته باشد، فرصتی برای بدست آوردن سود بدون ریسک وجود دارد.

بگذارید برای یکسال آینده، نرخ بدون ریسک 4٪ و سهام TCKR با قیمت 10 دلار تجارت می‌کند. برای آپشن‌های TCKR با قیمت اجرا 15 دلار در یک سال دیگر، داریم:

C + (15÷1.04) = P + 10
4.42 = P – C

در این بازار فرضی، آپشن پوت TCKR باید با پریمیوم 4.42 دلار نسبت به آپشن کال متناظر خود معامله شود. با TCKR که فقط 67٪ قیمت اصلی را تجارت می‌کند، آپشن کال واضحاً شانس برنده‌شدن کمتری دارد. اما فرض کنید که همین طور نیست و به هر دلیلی، آپشن پوت با قیمت 12 دلار و آپشن کال با قیمت 7 دلار معامله می‌شود.

بگذارید فرض کنیم شما یک آپشن کال اروپایی برای سهام TCKR خریداری کرده‌اید. تاریخ انقضا یک سال از اکنون است، قیمت اجرایی 15 دلار است و خرید آپشن به شما 5 دلار هزینه می‌کند. این قرارداد به شما حق اما الزام خرید سهام TCKR در تاریخ انقضا با قیمت 15 دلار را می‌دهد، هر چه هم، قیمت بازار باشد.

اگر یک سال از اکنون TCKR با قیمت 10 دلار معامله شود، شما آپشن را اجرا نمی‌کنید. اگر به عبارتی دیگر، TCKR با 20 دلار در سهام معامله کند، شما آپشن را اجرا می‌کنید، TCKR را با قیمت 15 دلار خریداری می‌کنید و هزینه 5 دلاری که در ابتدا پرداخت کرده‌اید، را به صورت برابری با جبران می‌کنید. هر افزایشی در قیمت TCKR بالاتر از 20 دلار، با فرض بدون هزینه تراکنش، به عنوان سود خالص برای شما است.

حال فرض کنید آپشن پوت TCKR با قیمت 12 دلار و آپشن کال TCKR با قیمت 7 دلار معامله شده‌اند. با توجه به این قیمت‌ها، شما می‌توانید در شرایطی که فرض می‌کنیم، با خریداری یک آپشن کال با قیمت 7 دلار و خریداری یک آپشن پوت با قیمت 12 دلار، سود بدون ریسکی بدست آورید. این حالت به عنوان “تماس با فایدوسیری” شناخته می‌شود. با این حال، اگر قیمت‌ها برای آپشن پوت و کال از این مقادیر عمومی تر باشند، ممکن است فرصت میانجی‌گری نیز وجود داشته باشد.

آپشن پوت محافظ

یک راه دیگر برای تصور تساوی پوت-کال، مقایسه عملکرد آپشن پوت محافظ و تماس با فایدوسیری از همان کلاس است. آپشن پوت محافظ یک موقعیت سهام بلند مدت در کنار یک آپشن پوت بلند مدت است که باعث محدود شدن افت قیمت سهام می‌شود.

در هر دو مورد، هدف اصلی محافظت از سرمایه‌گذاری و کاهش ریسک است. با این حال، تفاوتی که در این دو روش وجود دارد این است که آپشن پوت محافظ اجازه می‌دهد که سهام در زمان افزایش قیمت به پایین رفتن شان تغییر دهند، در حالی که تماس با فایدوسیری تنها اجازه می‌دهد که سهام در زمان کاهش قیمت به بالا رفتن شان تغییر دهند.

در مورد پوت-کال، این دو روش هر دو به نوعی می‌توانند به عنوان یک استراتژی محافظتی برای سرمایه‌گذاری در بازار سرمایه استفاده شوند. با این حال، برای انجام هر کدام از این دو روش، باید به دقت اطلاعات بازار را بررسی کنید و به دقت تحلیل کنید که کدام یک از این دو روش مناسب‌تر است. همچنین، باید به دقت هزینه‌های هر یک از این روش‌ها را بررسی کرد و محاسبه کرد که کدام یک بهترین بازدهی را برای سرمایه‌گذاری شما خواهد داشت.

تماس با فایدوسیری

تماس با فایدوسیری شامل خرید طولانی مدت یک آپشن کال در کنار نقدینگی معادل ارزش حال حاضر (با توجه به نرخ تخفیف) قیمت اجرایی است؛ این اطمینان را به سرمایه‌گذار می‌دهد که برای اجرای آپشن در تاریخ انقضا، کفایت مالی دارد. قبلاً گفتیم که آپشن پوت و کال TCKR با قیمت اجرایی 15 دلار در یک سال دیگر هر دو با قیمت 5 دلار معامله می‌شوند، اما بگذارید برای یک لحظه فرض کنیم که آنها به صورت رایگان معامله می‌شوند.

بگذارید فرض کنیم که شما همچنین یک آپشن پوت اروپایی برای سهام TCKR بفروشید (یا “نویسندگی” یا “کوتاه‌فروشی” کنید). تاریخ انقضا، قیمت اجرایی و هزینه آپشن نیز همان است. شما 5 دلار دریافت می‌کنید و بر عهده شما نیست که آیا آپشن را اجرا می‌کنید یا خیر، زیرا به آن مالکیت ندارید. خریدار حق حرکت را دارد، اما الزامی برای او نیست که آپشن را اجرا کند و توفیق بازار سهام TCKR نیز برای شما و خریدار قطعی نیست.

بنابراین، اگر TCKR در یک سال آینده با قیمت 10 دلار معامله شود، خریدار سهام را به قیمت 15 دلار به شما فروخته و شما هنوز با هم برابری می‌کنید – شما قبلاً 5 دلار از فروش آپشن پوت را به دست آورده‌اید که کف سود شما را می‌سازد، در حالی که خریدار قبلاً 5 دلار برای خرید آپشن صرف کرده است که سود خالص خود را جبران کرده است. اگر TCKR با قیمت 15 دلار یا بالاتر معامله شود، شما فقط 5 دلار سود خواهید کرد زیرا طرف دیگر آپشن را اجرا نمی‌کند. اگر TCKR با قیمت کمتر از 10 دلار معامله شود، شما خسارت خواهید دید، تا حداکثر 10 دلار، اگر TCKR به صفر برسد.

در نموداری که مستقیماً بالای این بخش آمده است، سود و زیان موقعیت‌های مختلف با قیمت‌های مختلف سهام TCKR برجسته شده است. توجه داشته باشید که اگر سود یا زیان حاصل از طولانی بودن آپشن کال را به سود یا زیان حاصل از فروش آپشن پوت اضافه کنید، دقیقاً همان چیزی که در صورت امضای یک قرارداد فروش به جلو برای سهام TCKR با قیمت 15 دلار و تاریخ انقضا یک سال خواهید داشت، را به دست خواهید آورد. اگر قیمت سهام کمتر از 15 دلار باشد، شما خسارت می‌بینید. اگر با قیمت بیشتری معامله شود، سود خواهید کرد. مجدداً، در این حالت، هزینه‌های تراکنش نادیده گرفته شده‌اند.

یک راه دیگر برای تصور تساوی پوت-کال، مقایسه عملکرد آپشن پوت محافظ و تماس با فایدوسیری از همان کلاس است. آپشن پوت محافظ یک موقعیت سهام بلند مدت در کنار یک آپشن پوت بلند مدت است که باعث محدود شدن افت قیمت سهام می‌شود.

تماس با فایدوسیری شامل خرید طولانی مدت یک آپشن کال در کنار نقدینگی معادل ارزش حال حاضر (با توجه به نرخ تخفیف) قیمت اجرایی است؛ این اطمینان را به سرمایه‌گذار می‌دهد که برای اجرای آپشن در تاریخ انقضا، کفایت مالی دارد. قبلاً گفتیم که آپشن پوت و کال TCKR با قیمت اجرایی 15 دلار در یک سال دیگر هر دو با قیمت 5 دلار معامله می‌شوند، اما بگذارید برای یک لحظه فرض کنیم که آنها به صورت رایگان معامله می‌شوند.

چرا تساوی پوت-کال مهم است؟

تساوی پوت-کال به شما اجازه می‌دهد تا ارزش تقریبی یک آپشن پوت یا کال را نسبت به اجزای دیگر آن محاسبه کنید. اگر تساوی پوت-کال نقض شود، به این معنی است که قیمت‌های آپشن پوت و کال از هم دور می‌شوند و این رابطه برقرار نمی‌شود، یک فرصت بازاریابی وجود دارد.

اگرچه چنین فرصت‌هایی در بازارهای جامد غیرمتداول و کوتاه مدت هستند، اما تریدرهای با سابقه می‌توانند به طور نظری سود بدون ریسک کسب کنند. علاوه بر این، تساوی پوت-کال قابلیت ایجاد موقعیت‌های مصنوعی را نیز فراهم می‌کند.

فرمول تساوی پوت-کال

تساوی پوت-کال  یعنی خرید و فروش همزمان یک گزینه خرید (Call option) و یک گزینه فروش (Put option) از کلاس یکسان (دارای دارایی پایه، قیمت اجرا و تاریخ انقضا یکسان)، با خرید دارایی پایه در حال حاضر، برابر است. عکس این رابطه نیز درست است.

قیمت گزینه خرید + PV(x) = قیمت گزینه فروش + قیمت کنونی دارایی پایه
یا

قیمت کنونی دارایی پایه = قیمت گزینه خرید – قیمت گزینه فروش + PV(x)
که در آن:
PV(x) = ارزش حال حاضر قیمت اجرای گزینه (x)، با تخفیف از مقدار آن در تاریخ انقضا در نرخ بدون ریسک می‌باشد.

قیمت آپشن ها چگونه است؟

قیمت یک آپشن، مجموع ارزش داخلی آن و ارزش زمانی آن است. ارزش داخلی، تفاوت بین قیمت کنونی دارایی پایه و قیمت اجرای آپشن است. ارزش زمانی نیز به صورت مستقیم با زمان باقی‌مانده تا انقضای گزینه مربوطه مرتبط است.

در حال حاضر، برای تعیین قیمت یک آپشن از مدل‌های ریاضی استفاده می‌شود، مانند مدل Black-Scholes-Merton (BSM) معروف. برای تعیین ارزش عادلانه یک آپشن، پس از ورود قیمت اجرای آپشن، قیمت کنونی دارایی پایه، زمان تا انقضا، نرخ بدون ریسک و شتاب پذیری به این مدل ورود داده می‌شود و ارزش بازار منصفانه گزینه محاسبه خواهد شد.

در عمل، قیمت آپشن‌ها تحت تأثیر عوامل مختلفی قرار می‌گیرد، از جمله تغییرات قیمت دارایی پایه، تغییرات نرخ بهره، تغییرات شرایط بازار، وضعیت اقتصادی کلان، رویدادهای خاص و غیره. بنابراین، تعیین قیمت صحیح یک آپشن، به دقت پیش‌بینی این عوامل و تحلیل صحیح آن‌ها نیاز دارد.

این آموزش برای کاربران حرفه ای فارکس میباشد وچنانچه هنوز به سطح حرفه ای نرسیده اید از بخش آموزش فارکس دیگر مباحث آموزشی را دنبال کنید.

منبع: اینوستپدیا

سید محمد رضا

علاقه زیادی به ترجمه و بازنویسی متون دارم.