- خط بهترین برازش، خط مستقیمی است که فاصله بین آن و برخی داده ها را به حداقل می رساند.
- خط بهترین برازش برای بیان رابطه در نمودار پراکندگی نقاط داده مختلف استفاده می شود.
- این خط یک خروجی از تحلیل رگرسیون است و می توان از آن بعنوان یک ابزار پیش بینی برای اندیکاتور ها و نوسانات قیمت استفاده کرد.
- در امور مالی، از خط بهترین برازش برای شناسایی روندها یا همبستگی ها در بازده بازار ها (بین دارایی ها) استفاده می شود.
درباره خط بهترین برازش
خط بهترین برازش یک خط مستقیم را پیش بینی می کند که فاصله بین خود و جایی که مشاهدات در برخی از داده ها قرار می گیرند را به حداقل می رساند. از خط بهترین برازش برای نشان دادن روند یا همبستگی بین متغیر وابسته و متغیر(های) مستقل استفاده می شود. می توان آن را به صورت تصویری یا به عنوان یک فرمول ریاضی به تصویر کشید. خط بهترین برازش یکی از مهمترین مفاهیم در تحلیل رگرسیون است. به معیار اندازه گیری رابطه بین یک یا چند متغیر مستقل و یک متغیر وابسته به دست آمده رگرسیون گویند. رگرسیون برای متخصصان در طیف گسترده ای از رشته ها کاربرد دارد (از علم و خدمات عمومی گرفته تا تجزیه و تحلیل امور مالی و حسابداری).
خط بهترین برازش
خط بهترین برازش و تحلیل رگرسیون
برای انجام تحلیل رگرسیون، یک آماردان مجموعه ای از نقاط داده را جمع آوری می کند که هر کدام شامل مجموعه کاملی از متغیرهای وابسته و مستقل است. به عنوان مثال، متغیر وابسته می تواند قیمت سهام یک شرکت باشد و متغیرهای مستقل می تواند شاخص S&P 500 و نرخ بیکاری ملی باشد، مشروط بر اینکه آن سهام در S&P 500 فهرست نشده باشد. مجموعه نمونه می تواند هر یک از این موارد (سه مجموعه داده) برای 20 سال گذشته باشد. در نمودار، این نقاط داده به عنوان یک نمودار پراکنده ظاهر می شوند، آنها مجموعه ای از نقاط هستند که ممکن است در امتداد هر خط مرتب و سازماندهی شده باشند یا نباشند. اگر یک الگوی خطی معلوم باشد، ممکن است بتوان خطی را با بهترین برازش ترسیم کرد که فاصله آن نقاط را از آن خط به حداقل برساند. اگر هیچ محور سازمان دهی شده به چشم مشخص نباشد، تحلیل رگرسیون می تواند خطی بر اساس روش حداقل مربعات بکشد. این روش خطی را ایجاد می کند که فاصله مجذور هر نقطه از خط بهترین برازش را به حداقل می رساند. برای تعیین فرمول این خط، آمارگر این سه نتیجه 20 سال گذشته را در یک نرم افزار رگرسیون وارد می کند. این نرم افزار یک فرمول خطی تولید می کند که رابطه علی و معلولی بین S&P 500، نرخ بیکاری و قیمت سهام شرکت مورد نظر را بیان می کند. این معادله فرمول خط بهترین برازش است. این فرمول یک ابزار پیش بینی است که مکانیزمی را در اختیار تحلیل گران و معامله گران قرار می دهد تا قیمت آتی سهام شرکت را بر اساس این دو متغیر مستقل پیش بینی کنند. [elementor-template id="52272"]نحوه محاسبه خط بهترین برازش
یک رگرسیون با دو متغیر مستقل مانند مثالی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، فرمولی به شکل زیر ایجاد می کند: y= c + b1(x1) + b2(x2) در این معادله، y متغیر وابسته، c یک ثابت، b1 اولین ضریب رگرسیون و x1 اولین متغیر مستقل است. ضریب دوم و دومین متغیر مستقل به ترتیب b2 و x2 هستند. با استفاده از مثال بالا، قیمت سهام y، S&P 500 x1 و نرخ بیکاری x2 خواهد بود. ضریب هر متغیر مستقل نشان دهنده درجه تغییر در y در ازای هر واحد اضافی در آن متغیر است. اگر S&P 500 یک واحد افزایش یابد، y یا قیمت سهام حاصل به مقدار ضریب افزایش می یابد. همین امر در مورد دومین متغیر مستقل یعنی نرخ بیکاری نیز صادق است. در یک رگرسیون ساده با یک متغیر مستقل، آن ضریب در واقع شیب خط بهترین برازش است. در این مثال یا هر رگرسیون با دو متغیر مستقل، شیب چیزی نیست جز ترکیبی از دو ضریب. ثابت c محل برخورد یا مختصات y خط بهترین برازش است.
محاسبه خط بهترین برازش
چگونه خط بهترین برازش را پیدا می کنید؟
چندین رویکرد برای تخمین خطی که بهترین برازش را با برخی داده ها دارد، وجود دارد. سادهترین و خام ترین آن، عبارتست از تخمین بصری چنین خطی در یک نمودار پراکنده و ترسیم آن به بهترین وجه ممکن. روش دقیق تر شامل روش حداقل مربعات است. این یک روش آماری برای پیدا کردن بهترین تناسب (برازش) برای مجموعه ای از نقاط داده از طریق به حداقل رساندن مجموع نقاط باقی مانده از منحنی رسم شده است. این تکنیک اولیه مورد استفاده در تحلیل رگرسیون است.آیا خط بهترین برازش همیشه مستقیم است؟
طبق تعریف، یک خط همیشه مستقیم است، بنابراین خط بهترین برازش، مستقیم است. با این حال، از خط منحنی نیز ممکن است برای توصیف بهترین تناسب در مجموعه ای از داده ها استفاده شود. در واقع، بهترین منحنی برازش ممکن است مربع x2، مکعب x3، چهار بر x4، لگاریتمی ln، جذر (√)، یا هر چیز دیگری که بتوان آن را به صورت ریاضی با یک معادله توصیف کرد باشد. با این حال، توجه داشته باشید که ترجیح بر توضیحات ساده تر در مورد خط بهترین برازش است.چگونه از یک خط بهترین برازش در امور مالی استفاده می شود؟
برای تحلیل گران مالی، روش پیش بینی یک خط بهترین برازش می تواند به اندازه گیری رابطه بین دو یا چند متغیر کمک کند: مانند قیمت سهام یک شرکت و سود هر سهم آن. با انجام این نوع تحلیل، سرمایه گذاران اغلب سعی می کنند رفتار آتی قیمت سهام یا سایر مولفه ها را با قیاس آن خط در زمان های مختلف پیش بینی کنند.سخن پایانی
یک خط بهترین برازش، خطی را تخمین می زند که فاصله بین آن و داده های مشاهده شده را به حداقل می رساند. تخمین یک خط بهترین برازش جزء کلیدی تحلیل رگرسیون در آمار به منظور درک روابط بین برخی از متغیرهای وابسته و یک یا چند متغیر توضیحی است. در امور مالی، خط بهترین برازش برای انجام مطالعات آماری اقتصاد و در ابزارهای خاص مورد استفاده در تحلیل تکنیکال استفاده می شود. منبع این مقاله: اینوست پدیا