منحنی زنگ و توزیع نرمال در امور مالی

سپیده خوشرو

تاریخ آخرین بروزرسانی: 4 آوریل 2023

منحنی زنگ نوعی توزیع رایج برای یک متغیر است که به آن توزیع نرمال نیز گفته می شود. اصطلاح "منحنی زنگ" از این واقعیت سرچشمه می گیرد که نمودار مورد استفاده برای نشان دادن یک توزیع نرمال از یک زنگوله ای شکل متقارن تشکیل شده است. بالاترین نقطه روی منحنی، یا سقف زنگ، محتمل‌ترین رویداد را در یک سری از داده‌ها (میانگین، مد، و میانه آن در این مورد) نشان می‌دهد، در حالی که سایر رخدادهای ممکن به طور متقارن حول میانگین توزیع می‌شوند و یک منحنی با شیب رو به پایین در هر طرف قله را می سازند. عرض زنگوله با انحراف معیار آن توضیح داده می شود. از آنجایی که منحنی زنگ، توزیع نرمال در امور مالی را نشان می‌دهد قابل استفاده و کاربردی در بازار فارکس است. سرفصل‌ها

منحنی زنگ نموداری است که توزیع نرمال را نشان می دهد که شکلی شبیه زنگ دارد.
سقف یا بالای منحنی، میانگین، مد و میانه داده های جمع آوری شده را نشان می دهد.
انحراف معیار آن عرض نسبی زنگوله را در اطراف میانگین نشان می دهد.
از منحنی های زنگ (توزیع های نرمال) معمولاً در آمار، از جمله در تجزیه و تحلیل داده های اقتصادی و مالی استفاده می شود.

منحنی زنگ

درباره منحنی زنگ

اصطلاح "منحنی زنگ" برای توصیف یک تصویر گرافیکی از یک توزیع نرمال برای احتمال استفاده می شود که انحراف معیار آن نسبت به میانگین، باعث می شود شکل زنگ منحنی ایجاد شود. انحراف معیار نوعی روش اندازه‌گیری است که برای اندازه گیری پراکندگی داده‌ها، در مجموعه‌ای از مقادیر حول میانگین استفاده می‌شود. میانگین، به نوبه خود، به میانگین تمام نقاط داده در یک مجموعه داده یا توالی داده ها گفته می شود و در بالاترین نقطه زنگوله قرار می گیرد. تحلیل گران مالی و سرمایه گذاران معمولاً هنگام تحلیل بازده یک اوراق بهادار یا حساسیت کلی بازار، از توزیع نرمال احتمال استفاده می کنند. در امور مالی، به انحراف معیار که بازده یک اوراق بهادار را نشان می‌دهند، تلاطم قیمت گویند. به عنوان مثال، سهامی که شکل منحنی زنگی را از خود نشان می‌ دهند، معمولاً سهامی هستند که دارای تلاطم کمتر و الگوهای رفتاری قابل پیش‌بینی ‌تری هستند. سرمایه گذاران از توزیع نرمال احتمال در بازده های گذشته سهام برای گمانه زنی در مورد بازده مورد انتظار استفاده می کنند. علاوه بر معلمانی که هنگام مقایسه نمرات آزمون از زنگوله استفاده می کنند، از منحنی زنگ اغلب در دنیای آمار نیز استفاده می شود. از زنگوله می توان به طور گسترده ای در این زمینه استفاده کرد. منحنی های زنگ نیز گاهی در مدیریت عملکرد به کار می روند. در این حالت کارمندانی که کار خود را به شکل متوسط انجام می دهند در توزیع نرمال گراف قرار می گیرند. افراد دارای بالاترین عملکرد و پایین ترین عملکرد، در هر دو طرف با شیب کاهشی زنگ نشان داده می شوند. چنین چیزی می تواند برای شرکت های بزرگ تر هنگام بررسی عملکرد کارکنان یا تصمیم گیری های مدیریتی مفید واقع شود.

توزیع نرمال در امور مالی

مثالی از منحنی زنگ

عرض منحنی زنگ با استفاده از انحراف معیار آن تعریف می شود که از طریق سطح تغییری پذیری داده ها در یک داده سمپل (نمونه) حول میانگین محاسبه می شود. با استفاده از قانون تجربی، برای مثال، اگر 100 نمره آزمون جمع آوری شده و در یک توزیع احتمال نرمال از آنها استفاده شود، 68 درصد از آن نمرات آزمون باید در داخل 1 انحراف معیار بالاتر یا پایین تر از میانگین قرار گیرند. در 2 انحراف معیار دورتر نسبت به میانگین، 95 درصد از 100 نمره آزمون جمع آوری شده شامل خواهند شد. در 3 انحراف معیار دورتر از میانگین باید 99.7 درصد از نمرات شامل شوند (شکل بالا را ببینید). نمرات آزمونی که بسیار پرت هستند، مانند امتیاز 100 یا 0، نقاط داده دنباله در نظر گرفته می شوند که در نتیجه کاملاً خارج از محدوده 3 انحراف معیار قرار دارند.

منحنی زنگ در برابر توزیع‌های غیر عادی

با این حال، فرض توزیع احتمال نرمال همیشه در دنیای مالی صادق نیست. گاهی اوقات ممکن است سهام و سایر اوراق بهادار توزیع ‌های غیرعادی را نشان دهند که شبیه زنگوله نیستند. توزیع های غیر نرمال دنباله چاق تری نسبت به منحنی زنگ (احتمال نرمال) دارند. دم یا دنباله چاق تر سیگنال های منفی را به سرمایه گذاران مبنی بر اینکه احتمال بازده منفی بیشتری وجود دارد، می دهد.

محدودیت های یک منحنی زنگ

درجه بندی یا ارزیابی عملکرد با استفاده از منحنی زنگ باعث می شود افراد در دسته های ضعیف، متوسط یا خوب طبقه بندی شوند. برای تعداد کمتر افراد، طبقه‌ بندی تعداد افراد در هر دسته برای متناسب کردن آن با یک زنگوله، به افراد آسیب می ‌رساند. همانطور که گاهی اوقات، همه آنها ممکن است کارگران یا دانش آموزان متوسط یا حتی خوب باشند، اما با توجه به نیاز به انطباق سازی رتبه یا نمرات آنها با منحنی زنگ، برخی از افراد ناچارا وارد گروه ضعیف می شوند. در واقعیت، داده ها کاملاً نرمال نیستند. گاهی اوقات اسکیو یا انحراف یا عدم تقارن بین آنچه در بالا و پایین میانگین قرار می گیرد شکل می گیرد. مواقع دیگر دم های چاق و چله شکل می گیرد (کشیدگی زیادی زنگ) که باعث می شود رویدادهای دم محتمل تر از پیش بینی نرمال توزیع باشد. [elementor-template id="52272"]

خصوصیات منحنی زنگ چیست؟

یک منحنی زنگ یک منحنی متقارن است که حول میانگین تمام نقاط داده اندازه‌گیری می‌ شود. عرض یک منحنی زنگی با انحراف معیار تعیین می شود یعنی 68٪ از نقاط داده در داخل 1 انحراف معیار از میانگین، 95٪ از داده ها در داخل 2 انحراف معیار از میانگین و 99.7٪ از نقاط داده در داخل 3 انحراف معیار از میانگین هستند.

چگونه از منحنی زنگ در امور مالی استفاده می شود؟

تحلیل گران اغلب از منحنی ‌های زنگ و سایر توزیع‌ های آماری در مدل‌سازی نتایج احتمالی متفاوت برای سرمایه‌گذاری، استفاده می‌کنند. بسته به تجزیه و تحلیلی که انجام می شود، اینها ممکن است شامل قیمت های آتی سهام، نرخ رشد سود، نرخ های احتمال نکول یا سایر پدیده ها باشد. قبل از استفاده از زنگوله در تجزیه و تحلیل، سرمایه گذاران باید به دقت بررسی کنند که آیا نتایج مورد مطالعه در واقع به طور نرمال توزیع شده اند یا خیر. عدم توزیع نرمال می تواند دقت مدل حاصل را به طور جدی تضعیف کند.

محدودیت های منحنی زنگ چیست؟

اگرچه منحنی زنگ یک مفهوم آماری بسیار مفید است، اما کاربردهای آن در امور مالی می‌تواند محدود باشد زیرا پدیده‌های مالی (همچون بازده مورد انتظار بازار سهام) به طور منظم در یک توزیع نرمال قرار نمی‌گیرند. بنابراین، اعتقاد بیش از حد به زنگوله برای پیش ‌بینی این رویدادها می‌تواند منجر به نتایج غیرقابل اعتماد شود. اگرچه اکثر تحلیل گران به خوبی از این محدودیت آگاه هستند، اما غلبه بر این نقص نسبتاً دشوار است زیرا مشخص نیست که از کدام توزیع آماری می توان به عنوان جایگزین آن استفاده کرد. منبع این مقاله: اینوست پدیا